百度作业网设矩阵A=第一行1 1 1 1 第二行2 2 2 2 第三行-1 -1 -1 -1 第四行3 3 3 3 求A的n次方
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 18:15:05
设矩阵A=第一行1 1 1 1 第二行2 2 2 2 第三行-1 -1 -1 -1 第四行3 3 3 3 求A的n次方
这是A的秩为1的情况,通常这样解:
令α=(1,2,-1,3)^T,β=(1,1,1,1)^T
则 A = αβ^T
因为 β^Tα = 1+2-1+3 = 5
所以 A^n = (αβ^T)^n
= (αβ^T)(αβ^T)(αβ^T)...(αβ^T)(αβ^T)
= α(β^Tα)(β^Tα)β^T...α(β^Tα)β^T
= (β^Tα)^(n-1)(αβ^T)
= 5^(n-1)A.
令α=(1,2,-1,3)^T,β=(1,1,1,1)^T
则 A = αβ^T
因为 β^Tα = 1+2-1+3 = 5
所以 A^n = (αβ^T)^n
= (αβ^T)(αβ^T)(αβ^T)...(αβ^T)(αβ^T)
= α(β^Tα)(β^Tα)β^T...α(β^Tα)β^T
= (β^Tα)^(n-1)(αβ^T)
= 5^(n-1)A.
设矩阵A=第一行1 1 1 1 第二行2 2 2 2 第三行-1 -1 -1 -1 第四行3 3 3 3 求A的n次方
设矩阵A=第一行3 0 8 第二行3 -1 6 第三行-2 0 5 求A的负1次方
设矩阵A第一行-13 -6 -3第二行-4-2-1第三行2 1 1设矩阵B第一行1第二行0第三行-1求A-1.
设矩阵A=第一行32-2第二行-k-1k第三行42-3
设矩阵A=(第一行1,0,0,0;第二行2,1,0,0;第三行0,0,1,0;第四行0,0,3,1)求A^n
设矩阵A=第一行1,2,2 第二行-1,-1,0 第三行1,3,5 B=第一行1,2 第二行-1,1 第三行 0,4 A
设A=第一行[3 0 -1]第二行[1 4 1]第三行[1 0 3],求矩阵B,使得AB-2A=2B.
设矩阵A=第一行1,0,1第二行 0,2,0第三行 0,0,1,求A^k(k=2,3,...)
设A=第一行4 0 0 第二行 1 4 0 第三行 1 1 4 求矩阵B,使得AB-2A=3B
设2是矩阵A=第一行3,0,1第二行1,t,3第三行1,2,3的特征值
线性代数求解 求矩阵的伴随矩阵 A=第一行2 0 3 第二行1 -1 1 第三行0 1 -2
矩阵A 第一行 -2 0 0 第二行 2 4 2 第三行 3 1 1 求矩阵A的特征值 为什么我老算不出来