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在平面直角坐标系xoy中,已知A(6/5,0),P(cosα,sinα),其中0＜a＜π/2

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 16:54:04
在平面直角坐标系xoy中,已知A(6/5,0),P(cosα,sinα),其中0＜a＜π/2
1.若cosα=5/6,求证向量PA⊥PO.
2.若|PA|=|PO|,求sin（2α+π/4）的值.
在平面直角坐标系xoy中,已知A(6/5,0),P(cosα,sinα),其中0＜a＜π/2
1.证：向量PA=(6/5-cosa,0-sina)=(6/5-cosa,-sina).
向量PO=(0-cosa,0-sina)=(-cosa,-sina).
向量PA.向量PO=(6/5)(-cosa+(-cosa)(-cosa)+(-sina)(-sina).
=(6/5)(-cosa)+cos^2a+sin^2a.
=(6/5)(-5/6)+1.【cosa=5/6】
=-1+1.
=0.
∴向量PA⊥向量PO.
2.|PA|^2=(6/5-cosa)^2+(-sina)^2.
=(36/25-(12/5)cosa+cos^2a+sin^2a.
=(36/25)-(12/5)cosa+1.
|PO|^2=(-cosa)^2+(-sina)^2.
=cos^2a+sin^2.
=1.
题设|PA|=|PO|,----> |PA|^2=|PO|^2.
即,（36/25)-(12/5)cosa+1=1.
cosa=(36/25)*(5/12).
∴cosa=3/5.
sina=√(1-cos^2a)=4/5.
sin(2a+π/4)=sin2acos(π/4)+cos2asin(π/4).
=2sinacosa*(√2/2)+cos2a*(√2/2).【cos2a=2cos^2a-1=2*(3/5)^2-1=-7/25】
=(√2/2)[2*(4/5(*(3/5)-7/25].
=(√2/2)*(14/25).
=7√2/25.----即为所求.
在平面直角坐标系xoy中,已知A(6/5,0),P(cosα,sinα),其中0＜a＜π/2 数学题:平面直角坐标系xOy中,已知点A(6/5,0),P(cos@,sin@),其中0 在平面直角坐标系xoy中,o为坐标原点,A(sinωx,cosωx),B(cosπ/6,sinπ／6),ω>0,求 在平面直角坐标系XOY中,点p(x,y)为动点,已知点A(根号2,0) 已知,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0.-5). 如图在平面直角坐标系xoy中,A(0,2),B（0,6） 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）过点p（2, 在平面直角坐标系XOY中,圆C的参数方程为x=4cosβ ,y=4sinβ,直线l经过点P（2,2）,倾斜角为a=π/3 在线急求!在平面直角坐标系xOy中 已知点A(3,0) D(1,0) P(1,2) 向量BP=DA 已知 如图 在平面直角坐标系xoy中,a（-2,0),b(0,4),点c在第四象限 在平面直角坐标系xoy中,已知三角形ABC的顶点A（-p,0)和C（p,0),顶点B在椭圆 在平面直角坐标系xOy中,已知△abc的顶点A(-5,0)和C（5,0）