如图,已知⊙O的半径为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧AB上的一个动点,（不与点A、点B重合）,连结AC、

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:08:10

如图,已知⊙O的半径为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧AB上的一个动点,（不与点A、点B重合）,连结AC、BC,分别与⊙M相交于点D、点E,连结DE,若AB=2倍根号3.
1、求∠C的度数；2、求DE的长；3、如果记tan∠ABC=Y,AD∕DC=X（O＜X＜3）,那么在点C的运动过程中,试用含X的代数式表示Y.

1.连OA,OB,过O作OP⊥AB于P（其实P与M为同一点）
∴AP＝1／2AB＝√3
∵在⊙O中,OA=2
∴在Rt⊿AOP中,cos∠OAP=（√3）/2
∴∠OAP=30°
∴∠AOP=90°-30°=60°
∴∠AOB=2∠AOP=120°
∴∠C=1/2∠AOB=60°
2.连接BD
在⊙M中,∠ADB=90°∴∠BDC=180°- ∠ADB=90°
在Rt⊿BCD中,CD/BC=cos∠C=1/2
∵四边形ADEB内接于⊙M
∴∠ADE+∠ABE=180°
又∵∠ADE+∠CDE=180°
∴∠CDE=∠ABE
又∵∠DCE=∠BCA
∴⊿CDE∽⊿CBA
∴DE/AB=CD/BC=1/2
∴DE=√3
3.连接AE,设CD=a,则AD=ax(a≠0)
在Rt⊿ACE中,CE=AC*cos∠C=[a(1+x)]/2,AE＝CE*tan∠C=[√3*a(1+x)]/2
在Rt⊿BCD中,BC=CD/cos60°=2a
∴BE=BC-CE=2a-[a(1+x)]/2=[a(3-x)]/2
在Rt⊿ABE中,tan∠ABC=AE /BE=[（√3）x+√3]/(3-x)
∴Y=[（√3）x+√3]/(3-x) (0＜X＜3)

如图,已知⊙O的半径为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧AB上的一个动点,（不与点A、点B重合）,连结AC、如图,已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,点C是圆O的优弧AB上的一个动点（不与A、B重合）连接AC、B 已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,若AB=2倍根三,点C是圆O优弧AB上的一个动点(不与点A、点B重合）, 如图,AB是圆O的直径,射线BM垂直AB,垂足为B,点C为射线BM上的一个动点(C与B不重合),连结AC交圆O于D,过D （2012•阜宁县三模）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC 已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径做圆M,如果AB=2倍根号3,点C是优弧AB上的一个动点（不与点A,B重合）,连如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D 已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,点C是圆O优弧AB上的一个动点如图，已知⊙O的直径AB=2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点如图,已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧ACB上的一个动点9点C不与A、B重合）如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE 已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那