百度作业网f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 09:50:23
f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)满足F'(x)≤0
如题,
如题,
![f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)](/uploads/image/z/6963565-13-5.jpg?t=f%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2Cf%27%28x%29%E2%89%A40+%E8%8B%A5F%28x%29%3D1%2Fx-a%2C%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%ABf%28t%29dt%5Ba%2Cx%5D+%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9C%A8%28a%2Cb%29)
F(x)=[∫[a->x]f(t)dt]/(x-a)
=>F'(x)=[f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt]/(x-a)²
∴只需证明f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt≤0
而f'(x)≤0,∴t∈[a,x]时,有f(t)≥f(x),
不等式两边对t从a积分到x,则有
∫[a->x]f(t)dt≥∫[a->x]f(x)dt=f(x)(x-a)
由此即得F'(x)≤0
=>F'(x)=[f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt]/(x-a)²
∴只需证明f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt≤0
而f'(x)≤0,∴t∈[a,x]时,有f(t)≥f(x),
不等式两边对t从a积分到x,则有
∫[a->x]f(t)dt≥∫[a->x]f(x)dt=f(x)(x-a)
由此即得F'(x)≤0
f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt
一道定积分的证明题若f(x)在[a,b]上有界并可积,则G(x)=∫0xf(t)dt在[a,b]上连续.（即f(t)在0
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f'(x)≤0,F(x)=[∫(a→x)f(t)dt]/(x-a),证明在
f(x）在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f'(x)《0,F(x)=定积分（a~x)f(t)dt/(x-a),证
证明题求定积分设函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,F(X)=1/(x-a)倍的{定积分f(t)dt,积分区间
函数f(x)>0在[a,b]上连续,令F(x)=∫(0到x)f(t)dt+∫(0到x)1/f(t)dt,证明方程F(x)
f(x) 的导数 f`(x)在［a,b］上连续,且f(b)=a,f(a)=b,证明：定积分∫[a,b]f(x) f`(x
关于积分中值定理的f（x）和g（x）在[a,b]可导连续；[a,b) 上,∫(x,a) f(t)dt>=∫(x,a) g
f(x)在闭区间a,b 上连续 则F(X)=∫a到x （x-t)f(t)dt在开区间a,b内
设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f
f(x)在[a,b]上连续且大于零,试证明方程∫[a,x]f(t)dt+∫[b,x]1/f(t)dt=0有且仅有1个实跟