1.将下列矩阵对角化A= 2 2 -22 5 -4-2 -4 5 2.设A= 2 0 00 a 20 2 3B= 1 0
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:22:35
1.将下列矩阵对角化
A= 2 2 -2
2 5 -4
-2 -4 5
2.设A= 2 0 0
0 a 2
0 2 3
B= 1 0 0
0 2 0
0 0 b
1)\x05试确定a,b,使得A~B
2)\x05求一个可逆矩阵U,使得U^-1AU=B
如题,求计算过程稍详细一些,
A= 2 2 -2
2 5 -4
-2 -4 5
2.设A= 2 0 0
0 a 2
0 2 3
B= 1 0 0
0 2 0
0 0 b
1)\x05试确定a,b,使得A~B
2)\x05求一个可逆矩阵U,使得U^-1AU=B
如题,求计算过程稍详细一些,
1.|A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2 (消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果)
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8]
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为:λ1=10,λ2=λ3=1.
(A-10E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,-2)'
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,0,1)
令P=(a1,a2,a3).则P是可逆矩阵,且 P^-1AP=diag(10,1,1).
2.由于A,B相似,所以它们的行列式相同,迹相同.
|A|=6a-8,|B|=2b,
tr(A)=5+a,tr(B)=3+b.
所以 6a-8 = 2b,5+a = 3+b.
解得 a=3,b=5.
所以,A =
2 0 0
0 3 2
0 2 3
且 A 的特征值为 1,2,5.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,0,0)'.
(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)'.
令 U = (a1,a2,a3),则 U 是可逆矩阵,且
U^-1AU = diag(1,2,5).
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2 (消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果)
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8]
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为:λ1=10,λ2=λ3=1.
(A-10E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,-2)'
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,0,1)
令P=(a1,a2,a3).则P是可逆矩阵,且 P^-1AP=diag(10,1,1).
2.由于A,B相似,所以它们的行列式相同,迹相同.
|A|=6a-8,|B|=2b,
tr(A)=5+a,tr(B)=3+b.
所以 6a-8 = 2b,5+a = 3+b.
解得 a=3,b=5.
所以,A =
2 0 0
0 3 2
0 2 3
且 A 的特征值为 1,2,5.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,0,0)'.
(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)'.
令 U = (a1,a2,a3),则 U 是可逆矩阵,且
U^-1AU = diag(1,2,5).
1.将下列矩阵对角化A= 2 2 -22 5 -4-2 -4 5 2.设A= 2 0 00 a 20 2 3B= 1 0
设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.
设A为2阶矩阵,且|A|=-1,证明A可以对角化
1.设矩阵A=(2 0 1,x 1 2,4 0 5)可相似对角化,求X
利用矩阵的对角化,求下列矩阵的n次幂 A=1 4 2 0 -3 4 0 4 3 在此拜谢
证明题:设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化.
三阶矩阵A= 1 -1 2 0 -5 6 0 1 0 求该矩阵的N次幂.PS:这是个亏损矩阵 不能对角化
可对角化矩阵的问题已知矩阵2 0 1A=0 3 01 0 2是相关矩阵的二次型a) 说明这个矩阵是否可对角化b) 根据其
研究矩阵A=(-3,1,-1 ;-7 ,5,-1 ;-6,6,-2)是否可对角化
4 1 0 设矩阵A= 2 4 1 ,矩阵B满足AB-A=3B+E,求矩阵B (详解,3 0 5
A为3x3矩阵,而且0≠A^3=A^2≠A,1).求证A 不可对角化 2.)0是A的特征值 3).1是A的特征值
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