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数学天才快请进已知:三角形ABC是等边三角形,AD垂直于BC于D,P为三角形内任意一点,PM垂直于BC于M,PN垂直于A

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 17:50:44
数学天才快请进
已知:三角形ABC是等边三角形,AD垂直于BC于D,P为三角形内任意一点,PM垂直于BC于M,PN垂直于AC于N,PQ垂直于AB于Q,求证:PM+PN+PQ=AD
图在网上找一下吧、谢谢了,手机发不了图
数学天才快请进已知:三角形ABC是等边三角形,AD垂直于BC于D,P为三角形内任意一点,PM垂直于BC于M,PN垂直于A
证明:
分别连接AP BP和CP
三角形ABC面积S=BC*AD/2
同样三角形ABC面积S=三角形APC+三角形BPC+三角形APB
=AB*PQ/2+BC*PM/2+AC*PN/2=BC*AD/2
又AB=BC=AC
所以AB*PQ/2+BC*PM/2+AC*PN/2=BC*(PM+PN+PQ)/2=BC*AD/2

PM+PN+PQ=AD
希望对你有帮助