百度作业网二阶常系数线性微分方程题目
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:32:17
二阶常系数线性微分方程题目
求通解
求通解
y''+5/2y'=5/2x^2
e^(5/2x)(y''+5/2y')=5/2x^2e^(5/2x)
(y'e^(5/2x))'=5/2x^2e^(5/2x)
两边积分：y'e^(5/2x)=∫x^2e^(5/2x)d(5/2x)
=∫x^2d(e^(5/2x))
=x^2e^(5/2x)-∫e^(5/2x)*2xdx
=x^2e^(5/2x)-4/5∫xd(e^(5/2x))
=x^2e^(5/2x)-4/5xe^(5/2x)+4/5∫e^(5/2x)dx
=e^(5/2x)(x^2-4/5x+8/25)+C1
所以y'=x^2-4/5x+8/25+C1e^(-5/2x)
两边积分：y=x^3/3-2/5x^3+8/25x+C1e^(-5/2x)+C2
e^(5/2x)(y''+5/2y')=5/2x^2e^(5/2x)
(y'e^(5/2x))'=5/2x^2e^(5/2x)
两边积分：y'e^(5/2x)=∫x^2e^(5/2x)d(5/2x)
=∫x^2d(e^(5/2x))
=x^2e^(5/2x)-∫e^(5/2x)*2xdx
=x^2e^(5/2x)-4/5∫xd(e^(5/2x))
=x^2e^(5/2x)-4/5xe^(5/2x)+4/5∫e^(5/2x)dx
=e^(5/2x)(x^2-4/5x+8/25)+C1
所以y'=x^2-4/5x+8/25+C1e^(-5/2x)
两边积分：y=x^3/3-2/5x^3+8/25x+C1e^(-5/2x)+C2