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如图,已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点,G、H是CD边的三等分点,连结AE、AF和BG、BH,AE与BG交于M

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:03:42
如图,已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点,G、H是CD边的三等分点,连结AE、AF和BG、BH,AE与BG交于M,AF与BH交于N,连结MN.求证:MN//BC.
如图,已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点,G、H是CD边的三等分点,连结AE、AF和BG、BH,AE与BG交于M

证明要点:
延长BG交直线AD于I,延长BH交直线AD于J
设BE=EF=FC=2a
则根据矩形即G、H是三等分点的条件,容易得到:
AD=6a,DI=BC/2=3a,DJ=2BC=12a
所以有
AM/ME=AI/BE=9a/2a=9/2
AN/NF=AJ/BF=18a/4a=9/2
所以AM/ME=AN/NF
所以MN∥EF
即MN∥BC
 
(http://hi.baidu.com/jswyc/item/c3293f804acdc72f100ef3ff)
 
江苏吴云超解答 供参考!