这道高数题怎么解求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:29:08
这道高数题怎么解
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小
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微分方程可化为dy/dx-2*y/x+1=0,是个齐次一阶方程
所以设y/x=u 化简并分离变量得通u-1=x+c即y=x^2+c1x,是个带参数的一元二次函数
求它的关于体积的积分,得到一个体积的关于c1的一元二次函数(同学自己求下吧 ,打起来麻烦)
不懂可以继续问
再问: 明白了,谢谢您的帮忙,还有个问题想问一下,开始我没想到齐次方程化为u这种方法,于是就把-2/x看作p(x),1挪到右面变成-1看作q(x),以dy/dx+p(x)y=q(x)这种形式来算的,两面都乘u(x)=e^∫p(x)dx,使之变为[u(x)y}'=q(x)u(x)那种方法来算的,但结果好像不一样,能告诉我为什么吗?谢谢
再答: dy/dx+p(x)y’=q(x) 你公式错了 是y'
再问: 额。。公式应该是对的![](http://img.wesiedu.com/upload/f/34/f34566d6ddc46601bba2f1ca71a66ffe.jpg)
再答: 化简并分离变量得通u-1=cx 不是u-1=x+c
所以设y/x=u 化简并分离变量得通u-1=x+c即y=x^2+c1x,是个带参数的一元二次函数
求它的关于体积的积分,得到一个体积的关于c1的一元二次函数(同学自己求下吧 ,打起来麻烦)
不懂可以继续问
再问: 明白了,谢谢您的帮忙,还有个问题想问一下,开始我没想到齐次方程化为u这种方法,于是就把-2/x看作p(x),1挪到右面变成-1看作q(x),以dy/dx+p(x)y=q(x)这种形式来算的,两面都乘u(x)=e^∫p(x)dx,使之变为[u(x)y}'=q(x)u(x)那种方法来算的,但结果好像不一样,能告诉我为什么吗?谢谢
再答: dy/dx+p(x)y’=q(x) 你公式错了 是y'
再问: 额。。公式应该是对的
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/34/f34566d6ddc46601bba2f1ca71a66ffe.jpg)
再答: 化简并分离变量得通u-1=cx 不是u-1=x+c
这道高数题怎么解求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图
求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.
求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0.,
求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0
求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解
求微分方程(2x+y)dx+xdy=0的通解
求微分方程(x^2 cosx-y)dx+xdy=0的通解
求解微分方程 [y-x(x^2+y^2)]dx-xdy=0
解常微分方程(x+2y)dx+xdy=0
大学数学微积分设函数f(x)满足xf'(x)-3f(x)=-6x^2,且曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图
求微分方程xdy/dx+y=3x y(1)=0
求微分方程xdy+(y-x^2)dx=0 在初始条件y(1)=4/3下的特解