如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 12:14:06
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE.
(1)如图2,若D为AB的中点,请判断四边形EDAC的形状,并说明理由;
(2)如图3,若∠A=60°,∠BOD=30°,四边形EDAC是等腰梯形吗?请说明理由;
(3)若AC=15,AB=25,请在图4中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小,请补全图形并求出四边形的EDAC的最小周长.
(1)如图2,若D为AB的中点,请判断四边形EDAC的形状,并说明理由;
(2)如图3,若∠A=60°,∠BOD=30°,四边形EDAC是等腰梯形吗?请说明理由;
(3)若AC=15,AB=25,请在图4中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小,请补全图形并求出四边形的EDAC的最小周长.
(1)点0是BC的中点,即OC=OB,又OE=OD,∠EOC=∠DOB,∴△COE≌△BOD.
∴CE=DB,∠E=∠EDB,
∴CE∥AB,而D为AB的中点,
∴CE=AD,由平行四边形判别定理可得EDAC为平行四边形.
(2)由(1)可知CE∥AB,
∴四边形EDAC是梯形,
在Rt△ABC中,∠A=60°,
∴∠B=30°,
又∵∠BOD=30°,
∴∠EDA=60°=∠A,
∴四边形EDAC是等腰梯形.
(3)根据图1、2、3可知,CE与BD的等长的,所以只有当ED是最小的,才会使得四边形EDAC的周长最小,故只有当ED⊥AB时才会令四边形EDAC周长最小.
对于Rt△ABC,由勾股定理求得BC=20,
∴BO=10
∵∠B=∠OCE,∠ODB=∠E=90°,
∴△BOD∽△BAC,
∴
BO
BA=
OD
AC,可求得,OD=6,
∴ED=12,
四边形EDAC周长为:15+25+12=52.
∴CE=DB,∠E=∠EDB,
∴CE∥AB,而D为AB的中点,
∴CE=AD,由平行四边形判别定理可得EDAC为平行四边形.
(2)由(1)可知CE∥AB,
∴四边形EDAC是梯形,
在Rt△ABC中,∠A=60°,
∴∠B=30°,
又∵∠BOD=30°,
∴∠EDA=60°=∠A,
∴四边形EDAC是等腰梯形.
(3)根据图1、2、3可知,CE与BD的等长的,所以只有当ED是最小的,才会使得四边形EDAC的周长最小,故只有当ED⊥AB时才会令四边形EDAC周长最小.
对于Rt△ABC,由勾股定理求得BC=20,
∴BO=10
∵∠B=∠OCE,∠ODB=∠E=90°,
∴△BOD∽△BAC,
∴
BO
BA=
OD
AC,可求得,OD=6,
∴ED=12,
四边形EDAC周长为:15+25+12=52.
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取F一点,使
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使A
如图在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,过点E作ED⊥BC于D,F在DE的延长线上,且AF=CE,
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D在AB的延长线上,∠ABC=∠DBG,点E在AB上,点F在射线BG上,连接CE
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,点P是CD的中点,连接AP并延长交边BC于点E,EF⊥AB,
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,且OD、OE的长是关于x
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC如图,在Rt△
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使