二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），满足f（x+1）为偶函数，且方程f（x）=x有相等实根．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:29:33

二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0），满足f（x+1）为偶函数，且方程f（x）=x有相等实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[m，m+1]上的最大值．

（1）∵f（x+1）为偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），即a（-x+1）²+b（-x+1）=a（x+1）²+b（x+1），整理，得2a+b=0①；
又∵f（x）=x有相等实根，即ax²+bx=x有相等实根，
∴b=1，从而解得a=-
1
2；
∴f（x）=-
1
2x²+x；
（2）∵f（x）=-
1
2x²+x的图象是抛物线，且开口向下，对称轴是x=1；
∴当m+1≤1，即m≤0时，f（x）在[m，m+1]上是增函数，
∴f（x）_max=f（m+1）=-
1
2m²+
1
2；当

1＜m+1
m＜1，即0＜m＜1时，在[m，m+1]上先增或减，
∴f（x）_max=f（1）=
1
2；当m≥1时，在[m，m+1]上是减函数，
∴f（x）_max=f（m）=-
1
2m²+m；
综上，知f（x）在[m，m+1]上的最大值是：当m≤0时，f（x）_max=-
1
2m²+
1
2；当0＜m＜1时，f（x）_max=
1
2；当m≥1时，f（x）_max=-
1
2m²+m．

二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），满足f（x+1）为偶函数，且方程f（x）=x有相等实根．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等已知二次函数f(x)=ax2+bx（a不等于0）满足条件；f(2)=0且方程f(x)=x有等根, 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（2）=0,且方程f（x）=,x有等根．二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(2)=2,且方程f(x)=x有等根. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f（x）=x有两个相等的实已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x成为函数f（x）的已知a,b为常数,且a≠0,f（x）=ax2+bx,f（2）=0,方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f( 已知二次函数 f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f 已知2次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a不等于0）满足条件：f（2）=0,且方程f(x)=x有两个相等的实