百度作业网求证(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)—3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 11:52:23
求证(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)—3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)
6abc
6abc
证明：因为(a+b+c)∧3=a∧3+b∧3+c∧3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2+3bc^2+6abc
所以(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)=3a∧3+3b∧3+3c∧3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2+3bc^2+6abc
因为3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)=3a∧3+3b∧3+3c∧3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2+3bc^2
所以(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)—3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)=6abc
得证.
所以(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)=3a∧3+3b∧3+3c∧3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2+3bc^2+6abc
因为3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)=3a∧3+3b∧3+3c∧3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2+3bc^2
所以(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)—3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)=6abc
得证.
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
求证(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)—3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
(a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
求证:任意三角形的边长a,b,c满足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^
化简：|a-b|+|2c|-|c+b|+|3b|
已知3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,求证a=b=c
已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d)
已知a/b=c/d,求证2a+3b/a+b=2c+3d/c+d