百度作业网一道数学函数题目 主要是第2问和第4问不会.1和3都会
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 15:16:20
一道数学函数题目 主要是第2问和第4问不会.1和3都会
已知f(x)=a^x+a^-x
(1)求证：函数图象关于Y轴对称
（2）若f(2x)=10/3.求X
(3)判断函数f(x)在（0,+∞）的单调性
（4）若f(x)大于等于b对一切实数x都成立,求实数b的取值集合
已知f(x)=a^x+a^-x
(1)求证：函数图象关于Y轴对称
（2）若f(2x)=10/3.求X
(3)判断函数f(x)在（0,+∞）的单调性
（4）若f(x)大于等于b对一切实数x都成立,求实数b的取值集合
1、由于f(x)=a^x+a^-x
得出f(-x)=a^-x+a^x=a^x+a^-x=f(x)
从而证得函数图象关于Y轴对称
2、f(2x)=a^（2x）+a^（-2x）=（a^x+a^-x）^2-2
又f(2x)=10/3,得a^x+a^-x=4√3/3
即（a^x）^2-4√3/3a^x+1=0,
解得：a^x=√3或a^x=√3/3
x=loga(√3)或x=-loga(√3)
3、f'(x)=（a^x-a^-x）lna
a≫1时,lna≫0,a^x-a^-x=[（a^x)^2-1]/a^x
显然,当a^x≫1时,即x≫0时,f'(x)≫0,
当a^x≪1时,即x≪0时,f'(x)≪0
由此可知,a>1时,函数f(x)在（0,+∞）的单调性为单调递增
同理,0
得出f(-x)=a^-x+a^x=a^x+a^-x=f(x)
从而证得函数图象关于Y轴对称
2、f(2x)=a^（2x）+a^（-2x）=（a^x+a^-x）^2-2
又f(2x)=10/3,得a^x+a^-x=4√3/3
即（a^x）^2-4√3/3a^x+1=0,
解得：a^x=√3或a^x=√3/3
x=loga(√3)或x=-loga(√3)
3、f'(x)=（a^x-a^-x）lna
a≫1时,lna≫0,a^x-a^-x=[（a^x)^2-1]/a^x
显然,当a^x≫1时,即x≫0时,f'(x)≫0,
当a^x≪1时,即x≪0时,f'(x)≪0
由此可知,a>1时,函数f(x)在（0,+∞）的单调性为单调递增
同理,0