已知f(x)=x平方+c,且f[f(x)]=f(x平方+1).
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 01:08:07
已知f(x)=x平方+c,且f[f(x)]=f(x平方+1).
1.求g(x)解析式.
2.设∮(x)=g(x)-入f(x),是否存在实数入,使∮(x)在(-∞,-1)上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数?
1.求g(x)解析式.
2.设∮(x)=g(x)-入f(x),是否存在实数入,使∮(x)在(-∞,-1)上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数?
(1)
f[f(x)]=(x^2+c)^2+c
=x^4+2cx^2+c^2+c
f(x^2+1)=(x^2+1)^2+c
=x^4+2x^2+c+1
对比系数得
2c=2
c^2+c=c+1
即得c=1
f(x)=x^2+1
g(x)=x^4+2x^2+2
(2)
φ(x)=g(x)-λf(x)
=x^4+2x^2+2-λ(x^2+1)
=x^4+(2-λ)x^2+1
设x^2=t
=t^2+(2-λ)t+1
对称轴t=(λ-2)/2
φ(x)在x∈(-∞,-1)内为减函数且在x∈(-1,0)内是增函数
t=x^2在x∈(-∞,0)内为减函数
由复合函数单调性
知需φ(t)在t∈(1,+∞)内为增函数且在t∈(0,1)内是减函数
即得(λ-2)/2=1
λ-2=2
λ=4
f[f(x)]=(x^2+c)^2+c
=x^4+2cx^2+c^2+c
f(x^2+1)=(x^2+1)^2+c
=x^4+2x^2+c+1
对比系数得
2c=2
c^2+c=c+1
即得c=1
f(x)=x^2+1
g(x)=x^4+2x^2+2
(2)
φ(x)=g(x)-λf(x)
=x^4+2x^2+2-λ(x^2+1)
=x^4+(2-λ)x^2+1
设x^2=t
=t^2+(2-λ)t+1
对称轴t=(λ-2)/2
φ(x)在x∈(-∞,-1)内为减函数且在x∈(-1,0)内是增函数
t=x^2在x∈(-∞,0)内为减函数
由复合函数单调性
知需φ(t)在t∈(1,+∞)内为增函数且在t∈(0,1)内是减函数
即得(λ-2)/2=1
λ-2=2
λ=4
已知f(x)=x平方+c,且f[f(x)]=f(x平方+1).
已知函数F(X)=X的平方--bx+c,且F(0)=3,F(1+X)=F(1-X)试比较F(b的x次方)与F(c的x次方
已知f(x)=x的平方+bx+c且f(0)=3,f(1)=6,求f(x)的解析式
设f(x)=x平方+bx+c,且f(-5)=f(1),则( )
已知f(x)为二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x求f(x)?
已知F(X)为2次函数 且F(X+1)+F(X-1)=2*X的平方-4X 求F(X)
已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f(x)的解析式
已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x)
已知f(x)+2f(-x)=x平方+x+1,求f(x)
已知f(x)=(ax的平方+1)/(bx+c)(a.b.c属于Z),f(x)为奇函数,且f(1)=2.f(2)
已知2f(x的平方)+f(1/x的平方)=x,且x>0,则f(x)=_________
已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x)