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已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x),他们分别满足条件:对任意a,b E R,都有f(a+b)=f(a)+f(

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 03:22:46
已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x),他们分别满足条件:对任意a,b E R,都有f(a+b)=f(a)+f(b);对任意a,b E R,都有g(a+b)=g(a).g(b),且对任意x>0,
(1)求f(0).g(0)的值; (2)证明函数y=f(x)是奇函数;
3 证明x
已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x),他们分别满足条件:对任意a,b E R,都有f(a+b)=f(a)+f(
1)令a=0,b=0,
则原式为f(0)=f(0)+f(0);
g(0)=g(0)+g(0);
解得 f(0)=0,g(0)=0;
2)令b=-a;
则原式为f(0)=f(a)+f(-a);
移项得f(-a)=-f(a);
所以函数y=f(x)为奇函数;