椭圆的中心为原点,离心率=根号2/2,一条准线方程x=2根号2,设动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 01:54:02
椭圆的中心为原点,离心率=根号2/2,一条准线方程x=2根号2,设动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,
其中,M,N是椭圆上两点,直线OM与ON的斜率之积为-1/2,是否存在定点F使得|PF|与点P到直线l:x=2根号10的距离之比为定值,若存在,求出F点坐标
其中,M,N是椭圆上两点,直线OM与ON的斜率之积为-1/2,是否存在定点F使得|PF|与点P到直线l:x=2根号10的距离之比为定值,若存在,求出F点坐标
∵√a2-b2/a=√2/2,a2/c=a2/√a2-b2=2√2,
∴a=2,b=√2,
∴x2/4+y2/2=1.
设P(x,y),M(x1,y1 )、N(x2,y2 ).
∵OP=OM+2ON,
∴(x,y)=(x1+2x2,y1+2y2 ),∴x=x1+2x2,y=y1+2y2,
∵M、N是椭圆上的点,∴x12+2y12-4=0,x22+2y22-4=0.
∴x2+2y2=(x1+2x2)2+2 (y1+2y2)2=(x12+2y12 )+4(x22+2y22 )+4(x1x2+2y1y2 )
=4+4×4+4(x1x2+2y1y2 )=20+4(x1x2+2y1y2 ).
∵直线OM与ON的斜率之积为-1/2,
∴y1/x1•y2/x2=-1/2,
∴x2+2y2=20,
P是椭圆 x2/20+y2/10=1 上的点,F(√10,0),准线l:x=2√10,e=√2/2,
|PF|与点P到直线l:x=2√10的距离之比为定值√2/2,
故存在点F(√10,0),满足|PF|与点P到直线l:x=2√10的距离之比为定值.
再问: 好及时的回答。。。谢谢哦~~~~
∴a=2,b=√2,
∴x2/4+y2/2=1.
设P(x,y),M(x1,y1 )、N(x2,y2 ).
∵OP=OM+2ON,
∴(x,y)=(x1+2x2,y1+2y2 ),∴x=x1+2x2,y=y1+2y2,
∵M、N是椭圆上的点,∴x12+2y12-4=0,x22+2y22-4=0.
∴x2+2y2=(x1+2x2)2+2 (y1+2y2)2=(x12+2y12 )+4(x22+2y22 )+4(x1x2+2y1y2 )
=4+4×4+4(x1x2+2y1y2 )=20+4(x1x2+2y1y2 ).
∵直线OM与ON的斜率之积为-1/2,
∴y1/x1•y2/x2=-1/2,
∴x2+2y2=20,
P是椭圆 x2/20+y2/10=1 上的点,F(√10,0),准线l:x=2√10,e=√2/2,
|PF|与点P到直线l:x=2√10的距离之比为定值√2/2,
故存在点F(√10,0),满足|PF|与点P到直线l:x=2√10的距离之比为定值.
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椭圆的中心为原点,离心率=根号2/2,一条准线方程x=2根号2,设动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,
椭圆中心为原点O.e为2分之根号2.准线方程为2根号2.设动点满足向量OP=OM+2ON.M.N在椭圆上.OM与ON斜率
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,直线x+y-1=0与它相交于M,N2点向量OM*ON=-7
设P为椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足向量OM=1/29(向量OP+向量
在直角坐标系内,O为原点,点M在单位圆上运动,N(2,-1),满足向量OP=2向量OM—向量ON的点P的轨迹方程为( )
在直角坐标系中,o 为原点,点M在单位圆上运动,N(2,-1)满足向量oP=2向量OM-向量ON的点P 的轨迹方程为
标原点,已知M(6,2),N(-2,6),若动点P满足向量OP=x向量OM+b向量ON(x,b∈R),且x^2+b^2=
椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程
向量OM=(1,1),向量ON=(1,2),向量OP=向量OM+向量ON,求向量OP
在平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知点m(6,2),n(-2,6),若动点p满足向量op=a向量om+b向量on(a,
椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在X轴,离心率为1/2,点P(1,3/2)、AB在椭圆E上,且向量PA+向量PB=mOP
已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,离心率为根号3/2,一条准线方程为x=4倍根号3/3.1.求椭圆的方程.2.若