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问个数学题,证明方面的

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 01:10:11
问个数学题,证明方面的
在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内的一点,且OB=OC,求证：AO垂直于BC.
图是一个三角形,中间有一点O,点O和三个顶点ABC相连.
问个数学题,证明方面的
证：连接AO,并延长交BC与D
AB=AC,则∠ABC=∠ACB
OB=OC,则∠OBC=∠OCB
所以∠ABO=∠ACO
所以△ABO≌△ACO
所以∠AOB＝∠AOC
所以∠BOD＝180-∠AOB
∠COD＝180-∠AOC
所以∠BOD＝∠COD
在△BOD和△COD中,BO＝CO,∠BOD＝∠COD,OD＝OD
根据SAS定理,得△BOD≌△COD
所以,∠ODB＝∠ODC
又∠ODB+∠ODC＝180
所以,∠ODB＝∠ODC＝90
即AD垂直BC
即AO垂直于BC
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