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已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 03:22:18
已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE

已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE
证明:连接BE并延长,交AD延长线于F∵AD//BC∴∠F=∠CBE,∠FDE=∠C又∵DE=CE∴△DFE≌△CBE(AAS)∴EF=BE∵AB⊥AD∴AE=½BF=EF(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)∴∠DAE=∠F∵BC=CE∴∠CBE=∠CEB=∠F=∠DAE∵∠AEB=∠DAE+∠F=2∠DAE∴∠AEC=∠AEB+∠BEC=3∠DAE