设函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)且f(1)= -a/2..(1)求证:函数f(x)有两个零点(2)设
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 19:15:32
设函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)且f(1)= -a/2..(1)求证:函数f(x)有两个零点(2)设x1.x2是函数
设函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)且f(1)= -a/2..(1)求证:函数f(x)有两个零点(2)设x1.x2是函数的两个零点,求|x1-x2|的取值范围
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(1)证明:f(1)=-a/2
∴a+b+c=-a/2,∴b=-(c +3a/2)
对于f(x)=0即ax²+bx+c=0来说;
判别式△=b²-4ac=(c +3a/2)²-4ac=c²+9a²/4 +3ac -4ac=c²-ac+9a²/4=c²-ac+a²/4 +2a²=(c- a/2)² +2a²
∵a>0
∴△>0,f(x)=0有不同的两个根;
∴函数f(x)有两个零点;
(2)∵x1,x2是函数的两个零点(其实应该说(x1,0)(x2,0)是函数的两个零点);所以x1,x2是方程f(x)=0的两个根;
即:ax²+bx+c=0;
根据根与系数的关系有:
x1+x2=-b/a;x1x2=c/a
∴|x1-x2|²=(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=x1²+x2²+2x1x2-3x1x2=(x1+x2)²-3x1x2=(-b/a)²-3(c/a)
又b=-(c +3a/2)
∴|x1-x2|²=(-b/a)²-3(c/a)=(c/a+ 3/2)²-3(c/a)=(c/a)²+9/4≥9/4
即:|x1-x2|²≥9/4
∴|x1-x2|≥√(9/4)=3/2
看不懂的话给我消息^_^
∴a+b+c=-a/2,∴b=-(c +3a/2)
对于f(x)=0即ax²+bx+c=0来说;
判别式△=b²-4ac=(c +3a/2)²-4ac=c²+9a²/4 +3ac -4ac=c²-ac+9a²/4=c²-ac+a²/4 +2a²=(c- a/2)² +2a²
∵a>0
∴△>0,f(x)=0有不同的两个根;
∴函数f(x)有两个零点;
(2)∵x1,x2是函数的两个零点(其实应该说(x1,0)(x2,0)是函数的两个零点);所以x1,x2是方程f(x)=0的两个根;
即:ax²+bx+c=0;
根据根与系数的关系有:
x1+x2=-b/a;x1x2=c/a
∴|x1-x2|²=(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=x1²+x2²+2x1x2-3x1x2=(x1+x2)²-3x1x2=(-b/a)²-3(c/a)
又b=-(c +3a/2)
∴|x1-x2|²=(-b/a)²-3(c/a)=(c/a+ 3/2)²-3(c/a)=(c/a)²+9/4≥9/4
即:|x1-x2|²≥9/4
∴|x1-x2|≥√(9/4)=3/2
看不懂的话给我消息^_^
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设函数f(x)=ax2+bx+c+(a>0)且f(1)=-a/2,求证:函数f(x)有两个零点
设函数f(x)=ax2+bx+c(c>0),且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点 设x1,x2是函数f(x
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2 设x1x2是函数f(x)的两个零点,求证函数f(x)在
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)且f(1)=-a/2(1)求证函数f(x)有两个零点
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设函数f(x)=ax^+bx+c(a>0且c≠0),且f(1)=-a\2,求证;函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2,求证函数有两个零点
设函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c) 且(a,b,c∈Z)是奇函数,且在[1,+∞)上单调递增,f(1
设数列f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2.3a>2c>2b,求证 函数f(x)在区间(0,2)内至少有一