百度作业网证明e是无理数
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:31:09
证明e是无理数
关于e是无理数的证明,可以用反证法.
如果e是有理数,则可以表示成为两个互质的整数的商,即:e=p/q,其中p,q都是大于1的正整数.于是
p/q=e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/q!+1/(q+1)!+1/(q+2)!+...
将上式整理一下,得到
q!(p/q-1-1/1!-1/2!-...-1/q!)=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+...
很显然,这个式子的左端是一个整数,而对右端的式子,有
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如果e是有理数,则可以表示成为两个互质的整数的商,即:e=p/q,其中p,q都是大于1的正整数.于是
p/q=e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/q!+1/(q+1)!+1/(q+2)!+...
将上式整理一下,得到
q!(p/q-1-1/1!-1/2!-...-1/q!)=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+...
很显然,这个式子的左端是一个整数,而对右端的式子,有
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