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已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证:AC*BC=AE*CD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:42:53
已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证:AC*BC=AE*CD
已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证:AC*BC=AE*CD
证明:
以E为圆心,以BC长为半径画弧交元O于F点.连接EF,FA.则:EF=BC,∠FAE=90°
所以:∠EAF=∠DAC (弦相等,弦所对的圆周角相等)
所以:RT△ADC∽RT△EFA
所以:AC/AE=CD/EF  即AC*EF=AE*CD
而:EF=BC
所以:AC*BC=AE*CD