1的六次方+2的六次方+3的六次方+4的六次方+.+n的六次方,求总和公式
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 18:11:56
1的六次方+2的六次方+3的六次方+4的六次方+.+n的六次方,求总和公式
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1^6+2^6+3^6+.+n^6
=(1/7)n^7+(1/2)n^6+(1/2)n^5-(1/6)n^3+(1/42)n
再问: 怎样得出的,非常感谢
再答: 通法如下:
因为1^k,2^k,3^k,...,n^k是k阶等差数列,故
不妨设1^k+2^k+3^k+...+n^k
=a0(k)+a1(k)*n+a2(k)*n^2+...+ak+1(k+1)n^(k+1)
经计算可得:
a0(k)=0
ai(k)=P(k+1,k),i=1,…,k-1
ak(k)=1/2
ak+1(k+1)=1/k
其中
P(i,i)=1/k,i=1,…,k+1
P(i,j)=-(1/i)(∑(n=j,…,i-1)C(i,n-1)P(n,j),i
=(1/7)n^7+(1/2)n^6+(1/2)n^5-(1/6)n^3+(1/42)n
再问: 怎样得出的,非常感谢
再答: 通法如下:
因为1^k,2^k,3^k,...,n^k是k阶等差数列,故
不妨设1^k+2^k+3^k+...+n^k
=a0(k)+a1(k)*n+a2(k)*n^2+...+ak+1(k+1)n^(k+1)
经计算可得:
a0(k)=0
ai(k)=P(k+1,k),i=1,…,k-1
ak(k)=1/2
ak+1(k+1)=1/k
其中
P(i,i)=1/k,i=1,…,k+1
P(i,j)=-(1/i)(∑(n=j,…,i-1)C(i,n-1)P(n,j),i