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数学题之已知,三角形ABC中,AB=AC,D为BC任一点,求证:AB*AB-AD*AD=BD*DC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 21:39:26
数学题之已知,三角形ABC中,AB=AC,D为BC任一点,求证:AB*AB-AD*AD=BD*DC
数学题之已知,三角形ABC中,AB=AC,D为BC任一点,求证:AB*AB-AD*AD=BD*DC
证明:经A点做BC的垂线交BC于E,
∵AB平方=AE平方+(1/2BC)平方 (1)式
AD平方=AE平方+(1/2BC-BD)平方 (2)式
(1)式-(2)式:
AB平方-AD平方=(1/2BC)平方-(1/2BC-BD)平方
AB平方-AD平方=(1/2BC+1/2BC-BD)(1/2BC-1/2BC+BD)
AB平方-AD平方=(BC-BD)•BD
AB平方-AD平方=DC•BD