百度作业网如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 06:33:18
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．
因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．
又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．
而AC∩BD=F，所以AC⊥平面PDB．
E为PB上任意一点，DE⊂平面PBD，所以AC⊥DE．
（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF⊂平面PBD，所以AC⊥EF．
S△ACE=
1
2AC•EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．
S△ACE=
1
2×6×EF=3，解得EF=1．
由△PDB∽△FEB，得PD：EF=BP：FB．
由于EF=1，FB=4，PB=
PD2+64，所以PB=4PD，即
PD2+64=4PD．
解得PD=
8
15
15．
VP-ABCD=
1
3•S□ABCD•PD=
1
3×24×
8
15
15=
64
15
15．
因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．
又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．
而AC∩BD=F，所以AC⊥平面PDB．
E为PB上任意一点，DE⊂平面PBD，所以AC⊥DE．
（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF⊂平面PBD，所以AC⊥EF．
S△ACE=
1
2AC•EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．
S△ACE=
1
2×6×EF=3，解得EF=1．
由△PDB∽△FEB，得PD：EF=BP：FB．
由于EF=1，FB=4，PB=
PD2+64，所以PB=4PD，即
PD2+64=4PD．
解得PD=
8
15
15．
VP-ABCD=
1
3•S□ABCD•PD=
1
3×24×
8
15
15=
64
15
15．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD＝63，E是PB上任意一点．
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=6√3,E是PB上任意一点,且AC⊥D
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,四边形ABCD是菱形,E是PB上任意一点,求证AC⊥ DE
如图：在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=PC.PD=PB,点E是PD的中点.求证：AC垂直PB,PB平行面AEC
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB
如图,四棱锥P一ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABcD,点E在pB上,平面AEc⊥平面PDB.当pD=根2倍AB且E
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB⊥AC,AC⊥PB,点E为PD上一点,AE=1/2PD,PB
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE：E
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE：E