△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 22:27:53

△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？

证法一．
∵△ABC为正三角形
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC
在△AMB和△BNC中

AB＝BC
∠ABC＝∠C
BM＝CN，
△AMB≌△BNC（SAS），
∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC，
∠MAN=∠BAC-∠MAB=60°-∠MAB，
又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等），
∴∠ANB+∠MAN=120°，
又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°，
∴∠AQN=180°-∠ANB-∠MAN，
∠AQN=180°-（∠ANB+∠MAN），
=180°-120°=60°，
∠BOM=∠AQN=60°（全等三角形对应角相等）．
证法二．
∵△ABC为正三角形
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC
在△AMB和△BNC中

AB＝BC
∠ABM＝∠BCN
BM＝CN
∴△AMB≌△BNC（SAS）
∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC
∠MAN=∠BAC-∠MAB
又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等）
∴∠ANB+∠MAN=120°
又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°
∴∠AQN=180°-∠ANB-∠MAB
∠AQN=180°-（∠ANB+∠MAN）
=180°-120°=60°

△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q．下面（1）已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM＝CN,直线BN与AM相交于Q点已知三角形ABC为等边三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于点Q, 如图，已知△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点在正三角形ABC中,点M与点N分别是BC,CA上的一点,且BM=CN,连接AM,BN,两线交于点Q,求角AQN的度数如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q 已知△ABC为等边三角形,点M为BC边上的任意一点,点N在射线CA上,且BM=CN,直线BN和AM交于点E.求∠BEM的已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交正三角形ABC中,点M与点N分别是BC、CA上的点,且BM＝CN,连接AM、BN,两线交于点Q,求角AQN的度数如图,在正方形ABCD中,点M位BC上任意一点,点N为CD上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点.求证：AM⊥B