百度作业网高三理科数学题第十一题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 07:09:04
高三理科数学题第十一题
有六个,分别是x=-1,1,在3左右有两个,在5左右有两个.
F(x)=xf(x)-1
当x=0时,F(0)=-1不是零点
所以当x≠0时,令F(x)=0去寻找零点
xf(x)-1=0即f(x)=1/x
做出y=f(x)与y=1/x的图象
作图如下：
当x＜0时,有且仅有x=-1是零点
当x＞0时,看图
在x=3处f(3)=1/2,而1/x=1/3,所以在3附近有两交点即F(x)在x=3附近有两零点
在x=5处f(5)=1/4,而1/x=1/5,所以在5附近有两交点即F(x)在x=5附近有两零点
在x=7处f(7)=1/8,而1/x=1/7＞1/8,所以无交点了
……
在此之后的要证明也可以,不过这是选择题没必要.你要相信除了高考以外的题都不变态.高考出题人可是有明显更年期征状的.
算了还是给你简单证明一下
找x∈2n-1(n∈Z+),x≥9时,f(x)≥1/x 的x
因为f(x)=1/2^[(x+1)/2]
所以x≥2^[(x+1)/2]
所以x²≥2^(x+1)
因为2^(x+1)=(1+1)^(x+1)≥1+(x+1)+x(x+1)/2+(x-1)x(x+1)/6+……
所以当x∈2n-1(n∈Z+),x≥9时,找不到满足f(x)≥1/x 的x
F(x)=xf(x)-1
当x=0时,F(0)=-1不是零点
所以当x≠0时,令F(x)=0去寻找零点
xf(x)-1=0即f(x)=1/x
做出y=f(x)与y=1/x的图象
作图如下：
当x＜0时,有且仅有x=-1是零点
当x＞0时,看图
在x=3处f(3)=1/2,而1/x=1/3,所以在3附近有两交点即F(x)在x=3附近有两零点
在x=5处f(5)=1/4,而1/x=1/5,所以在5附近有两交点即F(x)在x=5附近有两零点
在x=7处f(7)=1/8,而1/x=1/7＞1/8,所以无交点了
……
在此之后的要证明也可以,不过这是选择题没必要.你要相信除了高考以外的题都不变态.高考出题人可是有明显更年期征状的.
算了还是给你简单证明一下
找x∈2n-1(n∈Z+),x≥9时,f(x)≥1/x 的x
因为f(x)=1/2^[(x+1)/2]
所以x≥2^[(x+1)/2]
所以x²≥2^(x+1)
因为2^(x+1)=(1+1)^(x+1)≥1+(x+1)+x(x+1)/2+(x-1)x(x+1)/6+……
所以当x∈2n-1(n∈Z+),x≥9时,找不到满足f(x)≥1/x 的x