百度作业网定积分 积分上限函数 求导
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:34:57
定积分 积分上限函数 求导
结果为第一个结果
(∫[0-->x] f(t)dt)'=f(x),这个你一定知道
若上限换为g(x),则 ∫[0-->g(x)] f(t)dt 求导得到f(g(x)),相当于g(x)当作变量在求导,由于g(x)只是一个中间变量,因此根据复合函数求导法则,对中间变量求导后,需再乘以g'(x),因此结果为：f(g(x))*g'(x),所以你给的题目是第一个答案正确.
再问： 但我纳闷的是书上有个地方好像是这么写的 记u=sinx，则上面的结果为cos（u^2）,按照我的理解的话应该为cos（u^2）*（u'），我的理解对不对啊？
再答： 你的理解是对的，除非是对u求导，结果才是cos(u²)，因为这时u'=1，如果不是对u求导，后面这个u' 是必不可少的。
(∫[0-->x] f(t)dt)'=f(x),这个你一定知道
若上限换为g(x),则 ∫[0-->g(x)] f(t)dt 求导得到f(g(x)),相当于g(x)当作变量在求导,由于g(x)只是一个中间变量,因此根据复合函数求导法则,对中间变量求导后,需再乘以g'(x),因此结果为：f(g(x))*g'(x),所以你给的题目是第一个答案正确.
再问： 但我纳闷的是书上有个地方好像是这么写的 记u=sinx，则上面的结果为cos（u^2）,按照我的理解的话应该为cos（u^2）*（u'），我的理解对不对啊？
再答： 你的理解是对的，除非是对u求导，结果才是cos(u²)，因为这时u'=1，如果不是对u求导，后面这个u' 是必不可少的。