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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E是BC边上两点且∠DAE=45°,探究线段BD,CE,DE之间的

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 11:39:53
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E是BC边上两点且∠DAE=45°,探究线段BD,CE,DE之间的数量关系,
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E是BC边上两点且∠DAE=45°,探究线段BD,CE,DE之间的

BD,CE,DE关系为BD²+CE²=DE²
理由,
将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABF,连BF,DF
因为旋转
所以△ACE≌△ABF
所以∠C=∠ABF,CE=BF,AE=AF,∠CAE=∠BAF,
因为∠DAE=45°
所以∠BAD+∠CAE=45°
所以∠FAB+∠BAD=45°
又AD为公共边
所以△DAE≌△DAF
所以DE=DF
因为∠C=45°
所以∠ABF+∠ABC=45+45=90°
在直角三角形BDF中,由勾股定理,得,
DF²=BD²+BF²
即BD²+CE²=DE²