1.设数列{an}是等差数列,an≠0.求1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 15:37:57

1.设数列{an}是等差数列,an≠0.求1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an
ps:1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an中的(n-1)实际写出来是比a小的哦,不是a乘以n-1哦.
2.设数列{an}满足a1+3a*2+3^2*(a3)+...+3^n-1*(an)=n/3,a∈正整数
1)求数列{an}的通项;
2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn.
3.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn.(n∈正整数)
1)求数列{an}的通项an;
2)求数列{nan}的前n项和Tn.
ps:第3题a(n+1)=2Sn中的(n+1)实际写出来是比a小的哦.
各位哥哥姐姐,请你们把过程思路写得能让我懂就好了哦.呵呵,我急着要呢.最重要是能让我看得懂答案是怎么来的.
因为我初三,是自学的,
提示我也看不太懂耶,

1.设a1=a
则1/a1a2 + 1/a2a3 + .+ 1/a(n-1)an
=1/a(a+d)+1/(a+d)(a+2d)+……+1/[a+(n-2)d][a+(n-1)d]
={d/a(a+d)+d/(a+d)(a+2d)+……+d/[a+(n-2)d][a+(n-1)d]}/d
={1/a-1/(a+d)+1/(a+d)-1/(a+2d)+……+1/[a+(n-2)d]-1/[a+(n-1)d]}/d
={1/a-1/[a+(n-1)d]}/d
=[1/a-1/(a+nd-d)]/d
=(a+nd-d-a)/d(a+nd-d)
=(nd-d)/d(a+nd-d)
=(n-1)/(a+nd-d)
2.
(1) a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
2式相减
3^(n-1)an=1/3
an=1/3^n
(2 ) bn=n/an=n*3^n
Sn=3+2*3^2+3*3^3+.+n*3^n
3Sn=3^2+2*3^3+3*3^4...+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)
2式相减
-2Sn=3+3^2+3^3+.+3^n-n*3^(n+1)
-2Sn=3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
-2Sn=-[3-3^(n+1)]/2-n*3^(n+1)
Sn=[3-3^(n+1)]/4+n*3^(n+1)/2
3.
(1)、
因为an+1=2Sn
所以2an=2(Sn-Sn-1)=2Sn-2Sn-1=2an+1+2-2an-2=2an+1-2an
两边加2an得4an=2an+1既an+1=2an
因此{an}为首项1公比2的等比数列
an=2^(n-1)
(2)、
因为nan=n*2^(n-1)
所以Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1)
等号两边乘2
2Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n
所以Tn=2Tn-Tn
=[1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n]
-[1*2^0+2*2^1+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1)]
=-(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^(n-1)]+n*2^n
=-(2^n-1)+n*2^n
=1+(n-1)*2^n

1.设数列{an}是等差数列,an≠0.求1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an 已知数列an满足a1=1,a（n+1）=an/{3（an）+1} Sn=a1a2+a2a3+.+an（an+1）,求Sn 已知数列{an},若1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan-1=n/anan+1,求证{an}为等差数列. 已知数列an为首项a1≠0,公差为d≠0的等差数列,求Sn=1/a1a2+1/a2a3+……+1/ana(n+1) 已知数列an为首项a1≠0,公差为d≠0的等差数列,求Sn=1/a1a2+1/a2a3+……+1/ana(n-1) 已知数列an的首项a1不等于0,公差d不等于0,的等差数列,求Sn=1./a1a2+1/a2a3+.+1/ana(n+1 已知数列{an}的前n项和Sn=n²+n,求和1/a1a2+1/a2a3+.+1/an-1*an+1/an*a 【急】已知数列an满足1/a1a2+1/a2a3+……1/an-1an=(n-1)/a1an,求证为等差数列已知数列an的前n项和是Sn=n^2,则1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an=? 等差数列an=2n+3,求和：(1／a1a2)+(1／a2a3)+.+(1／anan+1) 数列a1=1,an=an+1（1+2an）求证数列an分之一等差数列,若a1a2+a2a3+..+anan+1大于33分设{an}是等差数列,且首项a1>0,公差d>0求证:1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan+1=n/a1(a1+