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△ABC的内角A满足tanA-sinA<0,sinA+cosA>0,则角A的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:32:09
△ABC的内角A满足tanA-sinA<0,sinA+cosA>0,则角A的取值范围是(  )
A. (0,
π
4
△ABC的内角A满足tanA-sinA<0,sinA+cosA>0,则角A的取值范围是(  )
∵△ABC中,tanA-sinA=sinA(
1
cosA-1)=sinA•
1−cosA
cosA<0,
∵角A为△ABC的内角,sinA>0,1-cosA>0,
∴cosA<0,

π
2<A<π,①
又sinA+cosA=
2sin(A+
π
4)>0,
∴0<A+
π
4<π,A为△ABC的内角
∴0<A<

4,②
∴由①②得:
π
2<A<

4.
故选C.