（2008•崇文区一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 13:10:40

（2008•崇文区一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，直线y=kx+3与该二次函数的图象交于D、B两点，其中点D在y轴上，点B的坐标为（3，0）．
（1）求k的值和这个二次函数的解析式．
（2）设抛物线的顶点为C，点F为线段DB上一点，且使得∠DCF=∠ODB，求出此时点F的坐标．
（3）在（2）的条件下，若点P为直线DB上的一个动点，过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E．问：是否存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

（2008•崇文区一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点

（1）∵直线y=kx+3经过点B（3，0），
∴可求出k=-1．
由题意可知，点D的坐标为（0，3）．
∵抛物线y=-x²+bx+c经过点B和点D，

0＝−9+3b+c
3＝c.
解得

b＝2
c＝3.
∴抛物线的解析式为
y=-x²+2x+3；

（2）如图，可求顶点C的坐标为（1，4）．
由题意，可知∠ODB=45°．
过点D作此抛物线对称轴的垂线DG，
可知DG=CG=1，
所以此时∠DCG=45°，
则易知点F的坐标为（1，2）；

（3）存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
理由如下：由题意知PE∥CF，
∴要使以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，只要满足PE=CF=2即可．
∵点P在直线DB上，
∴可设点P的坐标为（x，-x+3）．
∵点E在抛物线y=-x²+2x+3上，
∴可设点E的坐标为（x，-x²+2x+3）．
∴当-x+3-（-x²+2x+3）=2时，解得x＝
3±
17
2；
当-x²+2x+3-（-x+3）=2时，解得x=1或x=2，
x=1不合题意，舍去．
∴满足题意的点P的横坐标分别为x1＝
3+
17
2，x2＝
3−