已知f(x)=ax^2+bx（a、b为常数且a不等于0）满足条件f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:24:39

已知f(x)=a*x^2+b*x（a、b为常数且a不等于0）满足条件f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.
1、求f(x)的表达式
2、是否存在实数m,n(m

因为f(x)=a*x^2+b*x
所以f(-x+5)=a*(-x+5)^2+b*(-x+5)=a*(x^2-10x+25)-bx+5b=ax^2-10ax+25a-bx+5b
f(x-3)=a*(x-3)^2+b*(x-3)=ax^2-6ax+9a+bx-3b
因为f(-x+5)=f(x-3)
即ax^2-10ax+25a-bx+5b=ax^2-6ax+9a+bx-3b
化简得ax^2-(10a+b)x+(25a+5b)=ax^2-(6a-b)x+(9a-3b)
由上式根据待定系数法可得-(10a+b)=-(6a-b)和+(25a+5b)=(9a-3b)
即4a=-2b和16a=-8b,都推出a=-0.5b……①
又因为f(x)=x,即a*x^2+b*x=x,得a*x^2+(b-1)x=0
方程f(x)=x有等根,得出△=(b-1)^2-4a*0=0,即△=(b-1)^2=0
所以b=1,由①式a=-0.5b可得,a=-0.5
所以f(x)=-0.5x^2+x
(2)假设存在实数m,n(m

已知f(x)=a*x^2+b*x（a、b为常数且a不等于0）满足条件f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0）满足条件f(2)=0且方程f(x)=x有等根已知a.b为常数,且a不等于零,f(x)=ax2+bx,且f(2)=0,方程f(x)=x有等根.若F（x）=f（x）-f 已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有已知二次函数满足条件：f(x)=ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x+3),且方程f 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)= 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件：f(x-1)=f(3-x),且方程f（x）= 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b)为常数,且a不等于0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x