百度作业网若函数f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:09:01
若函数f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导
因为 f(x)在x=0处连续且limx→0 f(x)/x 存在
所以 f(0) = lim (x-->0) f(x)
= lim (x-->0) f(x)/x * x = lim (x-->0) f(x)/x * lim (x-->0) x = 0
于是：设 limx→0 f(x)/x = A
lim (x-->0) |（f(x) - f(0)) / (x -0) - A| = lim (x-->0) |f(x) / x - A| = | lim (x-->0) f(x) / x - A | = 0
即 f'(0) = A 存在
所以 f(0) = lim (x-->0) f(x)
= lim (x-->0) f(x)/x * x = lim (x-->0) f(x)/x * lim (x-->0) x = 0
于是：设 limx→0 f(x)/x = A
lim (x-->0) |（f(x) - f(0)) / (x -0) - A| = lim (x-->0) |f(x) / x - A| = | lim (x-->0) f(x) / x - A | = 0
即 f'(0) = A 存在
若函数f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导
若函数f(x)在x=0处连续,且lim{x趋近0}f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导
若函数f(x)在x=0处连续且limf(x)/x(x趋向于零时)存在,试证f(x)在x=0处可导
若f(x)在x=0处连续,且当x趋近于0时,limf(x)/x 存在,证明f(x)在x=0处可导.
设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x存在,证明,f(x)在x=0处可导
设函数f(x)在x=0点连续 且满足limx->0(sinx/x^2+f(x)/x)=2求f'(0)
【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x)
设f(x)在x=0处连续,且limx->0f(x)-1/x=a(a为常数),求f(0),f'(0)
函数f(x)在x0处可导且limx趋于0 f(x0+3x)-f(x0-x)/3x=1 f'(x)=
已知f(x)在x=1处连续,且limx→1f(x)/(x-1)存在,求f(1)
设函数f(x)在x=0处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在
极限limx→x0f(x)存在是函数f（x）在点x=x0处连续的（ ）