百度作业网高数 平面 切线
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 20:08:03
高数 平面 切线
(1) 设平面法向量为{A,B,C}, 则所求平面方程是 A(x-3)+B(y-1)+C(z+2)=0,
平面过直线 (x-4)/5=(y+3)/2=z/1, 则 5A+2B+C=0, 点(4, -3, 0)在平面上,
得 A-4B+2C=0, 联立解得 B=-9A/8, C=-11A/4, 所求平面方程是
(x-3)-(9/8)(y-1)-(11/4)(z+2)=0, 即 8x-9y-22z-59=0.
(2) 令 F= e^(z^2)+xy-2, 则 F'=y, F'=x, F'=2ze^(z^2),
在点P(1,1,0), F'=1, F'=1, F'=0;
令 G= x^2-y^2-z, 则 G'=2x, G'=2y, G'=-1,
在点P(1,1,0), G'=2, G'=2, G'=-1.
切线向量 τ={1,1,0}×{2,2,-1}={-1,1,0}
切线方程为 (x-1)/-1=(y-1)/1=z/0
平面过直线 (x-4)/5=(y+3)/2=z/1, 则 5A+2B+C=0, 点(4, -3, 0)在平面上,
得 A-4B+2C=0, 联立解得 B=-9A/8, C=-11A/4, 所求平面方程是
(x-3)-(9/8)(y-1)-(11/4)(z+2)=0, 即 8x-9y-22z-59=0.
(2) 令 F= e^(z^2)+xy-2, 则 F'=y, F'=x, F'=2ze^(z^2),
在点P(1,1,0), F'=1, F'=1, F'=0;
令 G= x^2-y^2-z, 则 G'=2x, G'=2y, G'=-1,
在点P(1,1,0), G'=2, G'=2, G'=-1.
切线向量 τ={1,1,0}×{2,2,-1}={-1,1,0}
切线方程为 (x-1)/-1=(y-1)/1=z/0