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如图,在正方形ABCD中,已知CE=CF,CP⊥DE于点P,求证:PA⊥PF.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 18:34:17
如图,在正方形ABCD中,已知CE=CF,CP⊥DE于点P,求证:PA⊥PF.
如图,在正方形ABCD中,已知CE=CF,CP⊥DE于点P,求证:PA⊥PF.
证明:在Rt△CDE中,CP⊥DE
∴∠CPD=∠ECD=90°,且∠EDC为公共角,
∴Rt△PCD∽Rt△CED,

PC
CE=
PD
CD,
∵CE=CF,CD=AD,

PC
CF=
PD
AD,
∵∠PCD+∠CDE=90°,∠PDA+∠CDE=90°,
∴∠PCD=∠PDA,
∴△PCF∽△PDA,
∴∠CPF=∠DPA,
且∠CPF+∠FPD=90°,∠DPA+∠FPD=90°,
∴PA⊥PF.