在线性方程组里基础解系线性无关,为什么在求特征向量里重根对应的特征向量却不一定线性无关?它们不都是用方程组的方法求解的吗

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 10:21:39

在线性方程组里基础解系线性无关,为什么在求特征向量里重根对应的特征向量却不一定线性无关?它们不都是用方程组的方法求解的吗?两者有什么区别…
何为特征向量?特征向量应该是基础解系的的组合（它们前面的系数不全为0）,我们在求特征向量时是先求基础解系的,那么那个基础解系按理说一定线性无关,可为什么特征向量却不一定?

你的问题我也研究过,你的误区在于你没把特征向量搞懂,重根的特征向量求解是与方程组相同的,但重根的基础解系向量个数是不定的...也就是说若重根对应的基础解系向量个数为2,那么向量之间就线性无关,特征向量就线性无关,但重根对应的基础解系向量个数为1,那么特征向量就线性相关

在线性方程组里基础解系线性无关,为什么在求特征向量里重根对应的特征向量却不一定线性无关?它们不都是用方程组的方法求解的吗为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 求特征值及特征值对应的线性无关特征向量, 为什么不同特征值的特征向量线性无关? 不同特征值的特征向量线性无关吗同一个特征值的特征向量线性无关? 方阵的一组特征向量,若其中属于相同特征值的特征向量线性无关,则这组特征向量线性无关吗?若是,求证明为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 求特征值及特征值对应的线性无关特征向量的解题步骤为什么任一n维非零向量都是A的特征向量 A就有n个线性无关的特征向量 K重特征值对应的线性无关的特征向量小于等于K?可以给证明吗如何证明广义特征向量的线性无关性?