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已知三角形ABC的三边满足(a加b加c)的平方等于3乘以(a的平方加b的平方加c的平方),试确定三角形ABC的形状.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:13:44
已知三角形ABC的三边满足(a加b加c)的平方等于3乘以(a的平方加b的平方加c的平方),试确定三角形ABC的形状.
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已知三角形ABC的三边满足(a加b加c)的平方等于3乘以(a的平方加b的平方加c的平方),试确定三角形ABC的形状.
(a+b+c)²=3(a²+b²+c²)
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3a²+3b²+3c²
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
是等边三角形