棱长都为2的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BCD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 01:06:19

棱长都为2的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BCD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值
求具体过程,具体说明下为什么这么作辅助线?在一般异面所成角中,一定要构造出直角三角形吗?类似于这道题

线和面所成的角,是一定要作平面的垂线的,垂线,斜线,射影,构成直角三角形,
本题中,由于侧面DCC1D⊥底面A1B1C1D1,
于是,过A1作C1D1的垂线（垂足E在C1D1的延长线上）,
则A1E⊥侧面DCC1D,连CE,
则∠A1CE就是对角线A1C与侧面DCC1D1所成的角．
易求得,A1C=4,A1E=√3,
所以sin∠A1CE=√3/4
再问：那么面与面所成的角，就不需要构成直角了吧
再答：这不绝对，一般也要化到直角三角形中求解．

棱长都为2的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BCD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,∠BAD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与平面ABCD所成角的正切值是多少已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,O是A1C的中点,求：BO与平面A1B1CD所成角的正弦值如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)证明A1C⊥BD,(2)求A1C与底面ABCD所成角的正切值在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=,O为对角线A1C的中点.（1）求异面直线AD1与BD所成如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（正方体ABCD-A1B1C1D1的边长是2,求对角线AC1与底面ABCD所成角的正弦值. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,求异面直线A1C与AD所成角的余弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1中.对角线BD1与面对角线AC所成的角为如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（　　）正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,A1D1的中点,则EF与面A1C所成的角为