利用极坐标计算∫∫xydxdy,其中D是第一象限中x+y=1与x+y=2x所围成的闭区域.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:01:09

利用极坐标计算∫∫xydxdy,其中D是第一象限中x+y=1与x+y=2x所围成的闭区域.
答案是9/16

x+y=1的极坐标方程为：r=1 x+y=2x的极坐标方程为：r=2rcosθ,即r=2cosθ 2cosθ=1,则：cosθ=1/2,θ=π/3 请自己画图因此两曲线所围区域可分为两部分,第一部分θ：0-->π/3,r：0-->1 第二部分：θ：π/3-->π/2,r：0-->2cosθ ∫∫xydxdy =∫∫rcosθ*rsinθ*rdrdθ =∫[0-->π/3]∫[0-->1] rcosθsinθ drdθ+∫[π/3-->π/2]∫[0-->2cosθ] rcosθsinθ drdθ =∫[0-->π/3]cosθsinθdθ*∫[0-->1] rdr+∫[π/3-->π/2] cosθsinθdθ∫[0-->2cosθ] rdr =1/4∫[0-->π/3]sinθd(sinθ)*r | [0-->1] + 1/4∫[π/3-->π/2] cosθsinθ*r｜[0-->2cosθ]dθ =1/8sinθ |[0-->π/3] + 4∫[π/3-->π/2] cosθsinθ*cosθdθ =(1/8)(3/4) - 4∫[π/3-->π/2] cosθd(cosθ) =3/32 - 2/3cosθ |[π/3-->π/2] =3/32 + (2/3)(1/64) =9/96 + 1/96 =10/96 =5/48 感觉这个题应该是你的答案错了.

利用极坐标计算∫∫xydxdy,其中D是第一象限中x+y=1与x+y=2x所围成的闭区域. 计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角形域.D 计算积分∫∫ √y^2-xydxdy,其中D是由直线y=1,y=x,x=0围成的闭区域请教：计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是由x-y=0,x=1及x轴所围成区域计算给定区域的二重积分 ∫∫2xydxdy,D由y=x²+1 y=2x和x=0所围成用极坐标计算积分：∫∫ln（1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内计算二重积分∫D∫x平方ydxdy,其中区域D是由x=o,y=o与x平方+y平方=1所围成的位于第一象限内的图形计算积分：∫∫ln（1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区计算二重积分xydxdy其中D是由曲线xy=1,x+y=5/2所围成求∫∫xdσ,其中D是由直线y=x,y=0及曲线x^2+y^2=4,x^2+y^2=1所围成在第一象限内的闭区域. 算一个高数题目计算∫∫xydxdy,其中D由y=根号x,x+y=2,y=0围成的平面区域我这么化简的∫（下界0上界1）d 计算二重积分∫∫D(x+y)dδ其中D是抛物线y=x^2,y=4x^2与直线y=1所围成的闭区域