自动控制原理问题求系统开环传递函数.低频段渐近线的斜率为-20dB/dec,故系统为I型系统.延长低频段渐近线交w轴于1

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 02:49:16

自动控制原理问题
求系统开环传递函数.
低频段渐近线的斜率为-20dB/dec,故系统为I型系统.延长低频段渐近线交w轴于100rad/s处,得知系统开环传递函数K=100.由三角形ABC斜率关系可知AB=46-6=40(Lg5-Lgw1)
请问这是怎么推出来的（主要是我不理解这些关系）,

低频段取决于积分项S的个数,有一个积分斜率就是-20db/dec,v个积分斜率就是-(20v)db/dec.由图知斜率是-20db/dec,所以只有一个积分项,所以是I型系统.（这部分你可以看《自动控制原理》）
低频部分的幅频特性就是20lg(K/w)=20lgK-20lgw,而Bode图的横坐标实际上是logw（这点最重要,别看所有Bode图的横轴坐标上标的都是w!因为Bode图的横轴是对数坐标,所以是logw!）,你可以令x=logw,然后把低频段看成一次函数y=20lgK-20x,你令x=0（从数学的角度说w是不可能为0,因为logw就没定义了.但你可以认为是式子中的x=0,那么纵坐标上的截距就是60了）,于是得到截距20lgK=60,所以K=1000.
还是因为横轴是lgw,所以BC线段的长度是BC=lg5-lg(w1),而三角形ABC的斜率是40,又三角关系得AB=BC * tanACB=40（lg5-lg(w1)）,又由图知AB=(46-6)db.所以有40（lg5-lg(w1)）=46-6.
希望我说明白了.

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