求下列极限limx→∞(1-3/x)的x+1次方和limx→∞(1-1/χ的平方)的x次方
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 01:10:27
求下列极限limx→∞(1-3/x)的x+1次方和limx→∞(1-1/χ的平方)的x次方
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(1) 令 t= -x/3,
则 当 x→∞ 时,t→∞,
且 x = -3t.
所以 原式= lim (t→∞) (1 +1/t) ^(-3t+1)
= lim (t→∞) [ (1 +1/t)^t ]^(-3) *(1 +1/t)
= e^(-3) *(1+0)
= e^(-3).
(2) 原式= lim (x→∞) [ (1 +1/x) (1 -1/x) ]^x
= lim (x→∞) (1 +1/x)^x *(1 -1/x)^x.
令 t = -x,
则 当 x→∞ 时,t→∞,
且 x = -t.
所以 lim (x→∞) (1 -1/x)^x
=lim (t→∞) (1 +1/t)^(-t)
=lim (t→∞) 1 /[ (1 +1/t)^t ]
= 1/e.
所以 原式 =e *(1/e) =1.
= = = = = = = = =
第一题用换元法,简单一些.
第二题,1 -1/(x^2) =(1 +1/x) (1 -1/x).
则 当 x→∞ 时,t→∞,
且 x = -3t.
所以 原式= lim (t→∞) (1 +1/t) ^(-3t+1)
= lim (t→∞) [ (1 +1/t)^t ]^(-3) *(1 +1/t)
= e^(-3) *(1+0)
= e^(-3).
(2) 原式= lim (x→∞) [ (1 +1/x) (1 -1/x) ]^x
= lim (x→∞) (1 +1/x)^x *(1 -1/x)^x.
令 t = -x,
则 当 x→∞ 时,t→∞,
且 x = -t.
所以 lim (x→∞) (1 -1/x)^x
=lim (t→∞) (1 +1/t)^(-t)
=lim (t→∞) 1 /[ (1 +1/t)^t ]
= 1/e.
所以 原式 =e *(1/e) =1.
= = = = = = = = =
第一题用换元法,简单一些.
第二题,1 -1/(x^2) =(1 +1/x) (1 -1/x).
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