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已知向量a、b的夹角为45°,且|a|=4,(1/2a+b)*(2a-3b)=12

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 11:57:18
已知向量a、b的夹角为45°,且|a|=4,(1/2a+b)*(2a-3b)=12
1:则|b|=?;
2:b在a方向上的投影等于
已知向量a、b的夹角为45°,且|a|=4,(1/2a+b)*(2a-3b)=12
1,(1/2a+b)*(2a-3b)=1/2a *2a +1/2a*(-3b)+2ab-3b*b
=│a│²-3/2 ab+2ab-3│b│²
=4²+ab/2 -3│b│²
=16+1/2 *│a│*│b│cos45-3│b│²
=16+1/2 *4*│b│√2/2-3│b│²
=16+√2 │b│-3│b│²=12
可解出│b│=√2 或│b│=-2√2/3(舍去)
2,b在a方向上的投影为│b│*cos45°=√2 *√2/2=1