求函数y=e^-xcosx的二阶及三阶导数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 07:20:38

求函数y=e^-xcosx的二阶及三阶导数
y'=e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)=e^(-x)(cosx+sinx) 提问：为什么不是e^(-x)(cosx-sinx)?y''=e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx+cosx)=2e^(-x)sinx 提问：三阶导数是如何求解的?我的解题思路如下：y''=[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)' =e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx'+sinx') =e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx) =e^(-x)(cosx+sinx-sinx+cosx) =e^(-x)(2cosx) =2e^(-x)cosx
y'最后求导为什么不是e^(-x)(cosx-sinx)?
y''为什么最后我求解出来是2e^(-x)cosx 请问高手我哪步错了？

y=e^(-x)cosx
y'=[e^(-x)cosx]'
=[e^(-x)]'cosx+e^(-x)(cosx)'
=-e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)
=-e^(-x)(cosx+sinx)
y''=[-e^(-x)(cosx+sinx)]'
=-[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)']
=-[-e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx)]
=e^(-x)(cosx+sinx)-e^(-x)(-sinx+cosx)
=e^(-x)(cosx+sinx+sinx-cosx)
=2e^(-x)sinx
y'''=[2e^(-x)sinx]'
=2[e^(-x)]'sinx+2e^(-x)(sinx)'
=-2e^(-x)sinx+2e^(-x)cosx
=2e^(-x)(cosx-sinx)
再问： y'最后求导为什么不是e^(-x)(cosx-sinx)? y''为什么最后我求解出来是2e^(-x)cosx ，请问高手我哪步错了？
再答：因为[e^(-x)]'=-e^(-x)，(cosx)'=-sinx,所以 y'=[e^(-x)cosx]'=[e^(-x)]'cosx+e^(-x)(cosx)'=-e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)=-e^(-x)(cosx+sinx) 你就错在[e^(-x)]'=-e^(-x)这一步，你解成[e^(-x)]'=e^(-x)，所以后面都错了。

求函数y=e^-xcosx的二阶及三阶导数求函数导数 y=e^xcosx 求函数的二阶导数：1、y=2x^2+lnx 2、y=e^（2x-1） 3、y=xcosx , y=e^xcosx+sinx的导数求函数的导数 y=3x^2+xcosx 求函数y=sinx+e∧2x的二阶导数若f''(x)存在,求函数y=f(x+e^-x)的二阶导数. 求函数f(x)=xcosx的导数如何求y=xcosx-sinx的导数求参数方程x=e^t,y=ln根号(1+t)确定的函数y=f(x)的一阶导数和二阶导数函数y=x^4+e^x的二阶导数y^n等于多少求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数 xy=e^(x+y)