百度作业网√(1+1/1²+1/2²)+√(1+1/2²+1/3²)+…+√﹙1＋1／20
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 10:38:46
√(1+1/1²+1/2²)+√(1+1/2²+1/3²)+…+√﹙1＋1／2003²＋1／2004²）=
∵1＋1/n^2＋1/（n＋1）^2
＝｛［n（n＋1）］^2＋（n＋1）^2＋n^2｝/［n（n＋1）］^2
＝｛［n（n＋1）］^2＋［（n＋1）^2－2n（n＋1）＋n^2］＋2n（n＋1）｝/［n（n＋1）］^2
＝｛［n（n＋1）］^2＋2n（n＋1）＋［（n＋1）－n］^2｝/［n（n＋1）］^2
＝｛［n（n＋1）］^2＋2n（n＋1）＋1｝/［n（n＋1）］^2
＝［n（n＋1）＋1］^2/［n（n＋1）］^2,
∴√［1＋1/n^2＋1/（n＋1）^2］
＝［n（n＋1）＋1］/［n（n＋1）］＝1＋1/［n（n＋1）］＝1＋1/n－1/（n＋1）.
在上式中,依次令n＝1、2、3、4、······、2003、2004,然后相加,得：
√（1＋1/1^2＋1/2^2）＋√（1＋1/2^2＋1/3^2）＋·····＋√（1＋1/2003^2＋1/2004^2）
＝（1＋1/1－1/2）＋（1＋1/2－1/3）＋·····＋（1＋1/2003－1/2004）
＝1＋1/1－1/2004
＝（4008－1）/2004
＝4007/2004.
＝｛［n（n＋1）］^2＋（n＋1）^2＋n^2｝/［n（n＋1）］^2
＝｛［n（n＋1）］^2＋［（n＋1）^2－2n（n＋1）＋n^2］＋2n（n＋1）｝/［n（n＋1）］^2
＝｛［n（n＋1）］^2＋2n（n＋1）＋［（n＋1）－n］^2｝/［n（n＋1）］^2
＝｛［n（n＋1）］^2＋2n（n＋1）＋1｝/［n（n＋1）］^2
＝［n（n＋1）＋1］^2/［n（n＋1）］^2,
∴√［1＋1/n^2＋1/（n＋1）^2］
＝［n（n＋1）＋1］/［n（n＋1）］＝1＋1/［n（n＋1）］＝1＋1/n－1/（n＋1）.
在上式中,依次令n＝1、2、3、4、······、2003、2004,然后相加,得：
√（1＋1/1^2＋1/2^2）＋√（1＋1/2^2＋1/3^2）＋·····＋√（1＋1/2003^2＋1/2004^2）
＝（1＋1/1－1/2）＋（1＋1/2－1/3）＋·····＋（1＋1/2003－1/2004）
＝1＋1/1－1/2004
＝（4008－1）/2004
＝4007/2004.
√(1+1/1²+1/2²)+√(1+1/2²+1/3²)+…+√﹙1＋1／20
√[1+1²分之1+2²分之1]+√[1+2²分之1+3²分之1]+…＋√[1+
|√6|-√2+√（√2-1）² -√（√6-3）²
(√3-1)²-(2√3)²等于多少
(√3-1)²+2/(√3+1)-√(26²-10²)
计算：√（1-√2）²+√（√2-√3）²+√（√3-√4）²+···+√（√2004-√
（√5-√3）²+√60-（√2+1）（√2-1）
（1）（2-√3+√5）²-(2+√3-√5)²
√1²＋1＝√2,且1＜√2＜2,√1²＋1的整数部分是1,√n平方＋n﹙n为正整数﹚的数部分是多少
计算√(1/2-2/3)²+√(2/3-3/4)²+.+√﹙2011/2012-2012/2013﹚
计算√12-√18-√0.5+√1/3 ,﹙√5-2﹚²+﹙√5-3﹚﹙√5+3﹚
化简：√(a+1)²+√(a+2)²