百度作业网求LOG用法详细介绍与解说!1
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 08:21:00
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英语名词：logarithms.如果a^b=n,那么log(a)(n)=b.其中,a叫做“底数”,n叫做“真数”,b叫做“以a为底的n的对数”.log(a)(n)函数叫做对数函数.对数函数中n的定义域是n>0,零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1.
对数是中学初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier,1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数.当然,纳皮尔所发明的对数,在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样.在纳皮尔那个时代,“指数”这个概念还尚未形成,因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样,通过指数来引出对数,而是通过研究直线运动得出对数概念的.那么,当时纳皮尔所发明的对数运算,是怎么一回事呢?在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.让我们来看看下面这个例子：n 0、1、2、3、 4、 5、 6、 7 、 8 、 9 、 10 、 11 、 12 、 13 、 14 、…… 2^n 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、…… 这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂.如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的加和来实现.比如,计算64×256的值,就可以先查询第一行的对应数字：64对应6,256对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6+8=14；第一行中的14,对应第二行中的16384,所以有：64×256=16384.纳皮尔的这种计算方法,实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了. 回忆一下,我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候,采用的不正是这种思路吗：计算两个复杂数的乘积,先查《常用对数表》,找到这两个复杂数的常用对数,再把这两个常用对数值相加,再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值,就是原先那两个复杂数的乘积了.这种“化乘除为加减”,从而达到简化计算的思路,不正是对数运算的明显特征吗?经过多年的探索,纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》,向世人公布了他的这项发明,并且解释了这项发明的特点.所以,纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”,理应在数学史上享有这份殊荣.伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中,曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明.法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace,1749-1827）曾说对数可以缩短计算时间,“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.
对数的性质及推导
定义：若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 5、log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M) 推导： 1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b. 2、令log(a)(MN)=b,则有a^b=MN； 令log(a)(M)=c,log(a)(N)=d,则有a^c=M,a^d=N； (a^c)*(a^d)=a^(c+d)=MN=a^b； 则c+d=b； 推出log(a)(M)+log(a)(N)=log(a)(MN). 3、令log(a)(M÷N)=b,则有a^b=M÷N； 令log(a)(M)=c,log(a)(N)=d,则有a^c=M,a^d=N； (a^c)÷(a^d)=a^(c-d)=M÷N=a^b； 则c-d=b； 推出log(a)(M)-log(a)(N) =log(a)(M÷N). 4、令log(a)(M^n)=b,则有a^b=M^n； 令log(a)(M)=c,则有a^c=M； a^b=M^n=(a^c)^n=a^(cn) b=cn； log(a)(M^n)=nlog(a)(M). 5、令log(a^n)(M)=b,则(a^n)^b=M,a^(nb)=M； 令log(a)(M)=c,则a^c=M； a^c=M=a^(nb),则c=nb； log(a)(M)=nlog(a^n)(M)； log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M).
没有in ig,你说的应该是ln lg
ln
以常数e为底数的对数叫做自然对数,记作ln N(N>0).
第二定义
它的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值
自然对数的底数e是由一个重要极限给出的.我们定义：当x→∞时,lim(1+1/x)^x=e. e是一个无限不循环小数,其值约等于2.718281828…,它是一个超越数.
lg 以10为底数的对数函数
对数是中学初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier,1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数.当然,纳皮尔所发明的对数,在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样.在纳皮尔那个时代,“指数”这个概念还尚未形成,因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样,通过指数来引出对数,而是通过研究直线运动得出对数概念的.那么,当时纳皮尔所发明的对数运算,是怎么一回事呢?在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.让我们来看看下面这个例子：n 0、1、2、3、 4、 5、 6、 7 、 8 、 9 、 10 、 11 、 12 、 13 、 14 、…… 2^n 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、…… 这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂.如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的加和来实现.比如,计算64×256的值,就可以先查询第一行的对应数字：64对应6,256对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6+8=14；第一行中的14,对应第二行中的16384,所以有：64×256=16384.纳皮尔的这种计算方法,实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了. 回忆一下,我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候,采用的不正是这种思路吗：计算两个复杂数的乘积,先查《常用对数表》,找到这两个复杂数的常用对数,再把这两个常用对数值相加,再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值,就是原先那两个复杂数的乘积了.这种“化乘除为加减”,从而达到简化计算的思路,不正是对数运算的明显特征吗?经过多年的探索,纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》,向世人公布了他的这项发明,并且解释了这项发明的特点.所以,纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”,理应在数学史上享有这份殊荣.伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中,曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明.法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace,1749-1827）曾说对数可以缩短计算时间,“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.
对数的性质及推导
定义：若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 5、log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M) 推导： 1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b. 2、令log(a)(MN)=b,则有a^b=MN； 令log(a)(M)=c,log(a)(N)=d,则有a^c=M,a^d=N； (a^c)*(a^d)=a^(c+d)=MN=a^b； 则c+d=b； 推出log(a)(M)+log(a)(N)=log(a)(MN). 3、令log(a)(M÷N)=b,则有a^b=M÷N； 令log(a)(M)=c,log(a)(N)=d,则有a^c=M,a^d=N； (a^c)÷(a^d)=a^(c-d)=M÷N=a^b； 则c-d=b； 推出log(a)(M)-log(a)(N) =log(a)(M÷N). 4、令log(a)(M^n)=b,则有a^b=M^n； 令log(a)(M)=c,则有a^c=M； a^b=M^n=(a^c)^n=a^(cn) b=cn； log(a)(M^n)=nlog(a)(M). 5、令log(a^n)(M)=b,则(a^n)^b=M,a^(nb)=M； 令log(a)(M)=c,则a^c=M； a^c=M=a^(nb),则c=nb； log(a)(M)=nlog(a^n)(M)； log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M).
没有in ig,你说的应该是ln lg
ln
以常数e为底数的对数叫做自然对数,记作ln N(N>0).
第二定义
它的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值
自然对数的底数e是由一个重要极限给出的.我们定义：当x→∞时,lim(1+1/x)^x=e. e是一个无限不循环小数,其值约等于2.718281828…,它是一个超越数.
lg 以10为底数的对数函数