来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 20:22:02
一道可能与隐函数有关的方程求根问题
设f(x)为左端x的5次函数 当x趋向正无穷时该函数趋向正旡穷 当x趋向负无穷时该函数趋向负无穷而该函数连续 故由连续函数的介值定理至少有一个零点即方程至少有一个根 下面再证明不可能有二个或者更多的根 若有二个根即有两个不同的x 由罗尔定理其必有一点的导数等于0但是该函数的导数等于5x𠆢4十1不可能为0矛盾故有且仅有一根
再问： 要证的是只有一个正根
再答： 当x=0时函数值为-1 当x=2时函数值大于0故这个根在0与2之间 即一定为正根
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