已知函数y=lg(x^2+a)的值域为R求实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:04:41

已知函数y=lg(x^2+a)的值域为R求实数a的取值范围
在网上搜过解答,但是还是不懂所以希望详细一点,对数函数Y不是本身就属于R吗,为什么还要告诉你这个条件,x^2+a>0和要取便所有对数的区别在哪里,最好有图- -

假设a=1
因为底数为10>1,所以是递增函数
所以
lg(x^2+1)≥lg(1)=0
即y的值域是[0,﹢∞)
并非R
所以为了使值域为R,必然x^2+a可以取到所有的正数,注意是所有
即x^2+a的最小值可以取到0或者比0小,这样x^2+a才能包括所有的正数
而x^2+a≥a
所以需要a≤0
明白了么?
再问：如果x^2小于a那加出来不就为负数了吗
再答：对啊所以定义域不是R 定义域为 x^2>-a 即 x根号(-a) 和值域没关系值域为R表示y=lg(x^2+a)可以取到任何实数其次你的误解在于y=lgx的值域的确是R 但是y=lg(f(x))不一定是R 例如 f(x)=2 log(f(x))的值域是R么？再比如 f(x)=|sinx| lg(|sinx|)值域是R么?

已知函数y=lg(x^2+a)的值域为R,求实数a的取值范围已知函数y=lg(x^2+a)的值域为R求实数a的取值范围已知函数y=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]的值域为R,求实数a的取值范围? 已知函数y=lg(x^2+2(a+2)x+4)的值域为R,求实数a的取值范围已知函数y=lg(x^2-3x+2a^2)的值域为实数R,求实数a的取值范围已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg[a(a+1)x^2-(3a+1)x+3]的值域为R,求实数a的取值范围已知函数y=log2(x^2-ax-a)的值域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围如果函数y=lg(x²+ax+a+2)的定义域为R,求实数a的取值范围,若值域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围已知函数h(x)=lg[ax^2+(2a-1)x+1].①若定义域为R,求实数a的取值范围.②若值域为R,求实数a的取值