求函数sinx的平方乘以cosx的最大值?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 00:36:53
求函数sinx的平方乘以cosx的最大值?
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根据题意有y=(sinx)^2*cosx,因为:(sinx)^2+(cosx)^2=1 即有:
y=[1-(cosx)^2]cosx=cosx-(cosx)^3 对函数求导得:
y'=-sinx+3(cosx)^2*sinx 令y'=0,有:-sinx+3(cosx)^2*sinx =0
( cosx )^2=1/3 cosx=(1/3) ^(1/2)=3^(1/2)/3.
(sinx)^2=1-( cosx )^2=1-1/3=2/3
比较函数在cosx=3^(1/2)/3时的值的大小,知道当cosx=3^(1/2)/3时,我们能
取到最大值,y(max)=(2/3)*3^(1/2)/3=2*3^(1/2)/9
故:函数sinx的平方乘以cosx的最大值为:2*3^(1/2)/9
再问: 我高一,没学导数呀。能用基本不等式或三角恒等变化解?
y=[1-(cosx)^2]cosx=cosx-(cosx)^3 对函数求导得:
y'=-sinx+3(cosx)^2*sinx 令y'=0,有:-sinx+3(cosx)^2*sinx =0
( cosx )^2=1/3 cosx=(1/3) ^(1/2)=3^(1/2)/3.
(sinx)^2=1-( cosx )^2=1-1/3=2/3
比较函数在cosx=3^(1/2)/3时的值的大小,知道当cosx=3^(1/2)/3时,我们能
取到最大值,y(max)=(2/3)*3^(1/2)/3=2*3^(1/2)/9
故:函数sinx的平方乘以cosx的最大值为:2*3^(1/2)/9
再问: 我高一,没学导数呀。能用基本不等式或三角恒等变化解?
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