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如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 00:43:24
如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由?
如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由
答:BE//DF
理由:∵四边形内角和为360º
且∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=360º-90º-90º=180º
又∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º
∴∠2+∠4=180º÷2=90º
又∵∠C=90º
∴∠4+∠DFC=90º
∴∠2=∠DFC
∴BE∥DF