百度作业网（2010•山东）已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 04:55:47
（2010•山东）已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）∵f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx，
∴f（x）=sinωxcosωx+
1+cos2ωx
2
=
1
2sin2ωx+
1
2cos2ωx+
1
2
=
2
2sin（2ωx+
π
4）+
1
2
由于ω＞0，依题意得
2π
2ω＝π，
所以ω=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=
2
2sin（2x+
π
4）+
1
2，
∴g（x）=f（2x）=
2
2sin（4x+
π
4）+
1
2
∵0≤x≤
π
16时，
π
4≤4x+
π
4≤
π
2，
∴
∴f（x）=sinωxcosωx+
1+cos2ωx
2
=
1
2sin2ωx+
1
2cos2ωx+
1
2
=
2
2sin（2ωx+
π
4）+
1
2
由于ω＞0，依题意得
2π
2ω＝π，
所以ω=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=
2
2sin（2x+
π
4）+
1
2，
∴g（x）=f（2x）=
2
2sin（4x+
π
4）+
1
2
∵0≤x≤
π
16时，
π
4≤4x+
π
4≤
π
2，
∴
（2010•山东）已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（2014•重庆三模）已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π2．
（2014•济宁二模）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32（ω＞0）的最小正周期为π2．
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．
（2013•淄博二模）已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω＞0)，其最小正周期为π2．
（2012•东城区模拟）已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．
设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3.
（2010•江西模拟）已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω＞0）的最小正周期为4π．
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π/2.（1）求函数f(
（2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-3sinωx)+3(ω＞0)的最小正周期为π．